Коши задача - définition. Qu'est-ce que Коши задача
Diclib.com
Dictionnaire ChatGPT
Entrez un mot ou une phrase dans n'importe quelle langue 👆
Langue:

Traduction et analyse de mots par intelligence artificielle ChatGPT

Sur cette page, vous pouvez obtenir une analyse détaillée d'un mot ou d'une phrase, réalisée à l'aide de la meilleure technologie d'intelligence artificielle à ce jour:

  • comment le mot est utilisé
  • fréquence d'utilisation
  • il est utilisé plus souvent dans le discours oral ou écrit
  • options de traduction de mots
  • exemples d'utilisation (plusieurs phrases avec traduction)
  • étymologie

Qu'est-ce (qui) est Коши задача - définition

Коши задача; Теорема о непрерывной зависимости от параметра задачи Коши

КОШИ ЗАДАЧА         
одна из основных задач теории дифференциальных уравнений. Заключается в нахождении решения такого уравнения, удовлетворяющего т. н. начальным условиям. Напр., для уравнения dy = 2xdx можно поставить Коши задачу: найти решение у = у(х), принимающее при хо = 0 значение уо = 1; оно таково: у = х2 + 1. Систематически изучалась О. Коши.
Коши задача         

одна из основных задач теории дифференциальных уравнений (См. Дифференциальные уравнения), впервые систематически изучавшаяся О. Коши. Заключается в нахождении решения u (x, t); х = (x1,..., xn) дифференциального уравнения вида:

, (1)

m0 < m, m > 0,

удовлетворяющего т. н. начальным условиям.

, t = t0, x ∈ G0, k = 0, ..., m-1, (2)

где G0 - носитель начальных данных - область гиперплоскости t = to пространства переменных x1,..., xn. Когда F и fk, k = 0,..., m - 1, являются аналитическими функциями своих аргументов, задача Коши (1), (2) в некоторой области G пространства переменных t, х, содержащей G0, всегда имеет и притом единственное решение. Однако это решение может оказаться неустойчивым (т. е. малое изменение начальных данных может вызвать сильное изменение решения), например в том случае, когда уравнение (1) принадлежит эллиптическому типу. При неаналитических данных задача Коши (1), (2) может потерять смысл, если не ограничиться рассмотрением того случая, когда уравнение (1) является гиперболическим.

Лит.: Курант Р., Гильберт Д., Методы математической физики, пер. с нем., т. 2, М.- Л., 1951; Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 3 изд., М., 1966.

А. В. Бицадзе.

Задача Коши         
Зада́ча Коши́ — одна из основных задач теории дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными); состоит в нахождении решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего так называемым начальным условиям (начальным данным).

Wikipédia

Задача Коши

Зада́ча Коши́ — одна из основных задач теории дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными); состоит в нахождении решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего так называемым начальным условиям (начальным данным).

Задача Коши обычно возникает при анализе процессов, определяемых дифференциальным законом эволюции и начальным состоянием (математическим выражением которых и являются уравнение и начальное условие). Этим мотивируется терминология и выбор обозначений: начальные данные задаются при t = 0 {\displaystyle t=0} , а решение отыскивается при t > 0 {\displaystyle t>0} .

От краевых задач задача Коши отличается тем, что область, в которой должно быть определено искомое решение, здесь заранее не указывается. Тем не менее задачу Коши можно рассматривать как одну из краевых задач.

Основные вопросы, которые связаны с задачей Коши, таковы:

  1. Существует ли решение задачи Коши?
  2. Если решение существует, то какова область его существования?
  3. Является ли решение единственным?
  4. Если решение единственно, то будет ли оно корректным, то есть непрерывным (в каком-либо смысле) относительно начальных данных?

Говорят, что задача Коши имеет единственное решение, если она имеет решение y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)} и никакое другое решение не отвечает интегральной кривой, которая в сколь угодно малой выколотой окрестности точки ( x 0 , y 0 ) {\displaystyle (x_{0},y_{0})} имеет поле направлений, совпадающее с полем направлений y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)} . Точка ( x 0 , y 0 ) {\displaystyle (x_{0},y_{0})} задаёт начальные условия.

Qu'est-ce que КОШИ ЗАДАЧА - définition